Twitterのプロフィール画像のURLはもはや認証の必要なAPIでしか取得できないのかと思っていたのだけど、ちょっと探したら固定で参照できるURLを見つけた。認証なしで任意のURLのツイート数を取得できるcount.jsonとかと同じで非公開の可能性が高い。
https://twitter.com/api/users/profile_image/{screen_name}?size=[bigger|normal|mini|original]
{screen_name}を取得したい人のユーザー名に変更するだけで良い。sizeパラメータはオプション。つまりAPI version 1のGET users/profile_image/:screen_nameとエンドポイントが違うだけ。これも同じように302リダイレクトでプロフィール画像のURLに移動してくれる。